Proof: d/dx(ln x) = 1/x

已知 

根據微分的定義

 

因為

所以

因為

所以

設

因為

所以

因為

所以

註：x 和 μ 「沒關係」，所以可以「移到外面」。

根據 e 的定義

所以

結論：
自然對數的微分 = 倒數，即：倒數的積分 = 自然對數。

參考資料：Proof: d/dx(ln x) = 1/x (video) | Khan Academy

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